Robertson-Walker metriği, genel görelilik teorisinde kullanılan bir metriktir. Bu metrik, evrenin genişlemesini ve yapısal özelliklerini tanımlayan bir geometri modelidir. Genellikle evrenin büyük ölçekli yapısını incelemek için kullanılır.
Robertson-Walker metriği, uzay-zamanın homojen ve izotropik olduğunu varsayar. Homojenlik, herhangi bir pozisyonda evrenin genel olarak aynı özelliklere sahip olduğu anlamına gelir. İzotropi ise, herhangi bir yönde gözlem yapıldığında evrenin aynı göründüğü anlamına gelir. Bu varsayımlar, genel olarak evrenin büyük ölçeklerde homojen ve izotropik olduğu gözlemlerine dayanmaktadır.
Robertson-Walker metriği, Friedmann denklemlerine dayanan bir metrik formülasyonudur. Bu denklemler, Einstein alan denklemlerinin genel görecelilikteki uzman durumlarıdır ve evrenin genişleme hızını ve yoğunluğunu tanımlayan diferansiyel denklemlerdir. Friedmann denklemleri, kozmolojik sabit olarak adlandırılan bir terim içerir.
Pi sayısı ise Robertson-Walker metriği altında sabit olabilir. Kozmolojik sabit, Einstein alan denklemlerine bir sabit terim ekleyerek evrenin genişleme oranını tanımlar. Eğer bu kozmolojik sabit sıfır ise, Pi sayısı sabit olmak zorunda değildir. Ancak, eğer kozmolojik sabit bir değere sahip ise, Pi sayısı sabit olmalıdır.
Sonuç olarak, Robertson-Walker metriği evrenin genişleme özelliklerini tanımlayan bir geometri modelidir. Pi sayısı ise, kozmolojik sabit'in varlığına bağlı olarak sabit olabilir.
