T
theking
Matrislerde Elemanter Satır İşlemleri
Elemanter Satır İşlemleri;
1. Bir matrisin satırlarının yerlerinin değiştirilmesi,
2. Bir skalerle (sayıyla) çarpılması,
3. Başka bir sıraya eklenmesi.
Elemanter satır işlemlerinden, bir matrisin rankının bulunmasında, denklem takımının çözümünde yararlanılır. Örneğin 3x-2y=-1, x+y= 3 denklem takımının sol taraftaki bilinmeyenler katsayılarıyla sağ taraftaki sabit terimlerinin satır olarak yazılmasıyla oluşturulan genişletilmiş katsayılar matrisi
[3 -2 -1 ]
[1 1 3]
biçimindedir ve buna bir dizi elemanter satır işlemi uygulanırsa (1) satırların yerleri değiştirilir; (2) birinci satır -3 ile çarpılıp ikinci satıra eklenir; (3) ikinci satır -5 ile bölünür; (4) ikinci satır -1 ile çarpılıp birinci satıra eklenir.
1 1 3
3 -2 -1
1 1 3
0 -5 -10
1 1 3
0 1 2
1 0 1
0 1 2
(Yukardaki işlemler matris işaretinin içinde)
elde edilir ki, elde edilen son matris, x=1, y=2 çözümlerini ifade eder.
Elemanter Satır İşlemleri;
1. Bir matrisin satırlarının yerlerinin değiştirilmesi,
2. Bir skalerle (sayıyla) çarpılması,
3. Başka bir sıraya eklenmesi.
Elemanter satır işlemlerinden, bir matrisin rankının bulunmasında, denklem takımının çözümünde yararlanılır. Örneğin 3x-2y=-1, x+y= 3 denklem takımının sol taraftaki bilinmeyenler katsayılarıyla sağ taraftaki sabit terimlerinin satır olarak yazılmasıyla oluşturulan genişletilmiş katsayılar matrisi
[3 -2 -1 ]
[1 1 3]
biçimindedir ve buna bir dizi elemanter satır işlemi uygulanırsa (1) satırların yerleri değiştirilir; (2) birinci satır -3 ile çarpılıp ikinci satıra eklenir; (3) ikinci satır -5 ile bölünür; (4) ikinci satır -1 ile çarpılıp birinci satıra eklenir.
1 1 3
3 -2 -1
1 1 3
0 -5 -10
1 1 3
0 1 2
1 0 1
0 1 2
(Yukardaki işlemler matris işaretinin içinde)
elde edilir ki, elde edilen son matris, x=1, y=2 çözümlerini ifade eder.