T
theking
Kümelerde islemler
EŞİT KÜMELER
Aynı elemanlardan oluşan kümelere “Eşit Kümeler” denir.A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 1, 3} ise A = B
ÖRNEK :
A = {Pzt, Salı, Çar, Per, Cuma, Cts, Pz}
B = {Haftanın günleri} ise A = B
Aynı elemanlardan oluşmayan kümelere "eşit olmayan (farklı) kümeler "denir.
ÖRNEK:
C = {a, b, c, d}
D = {a, b, c} ise C ¹ D
DENK KÜMELER
Eleman sayıları eşit olan kümelere “Denk Kümeler“ denir. Denklik sembolü “ º” dir.
A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2, 3} ise A º B dir. Çünkü s(A) = s(B) = 3
Eleman sayıları eşit olmayan kümelere" denk olmayan kümeler" denir.
A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2} ise A º B dir. Çünkü s(A) = 3 ; s(B) = 2
Not :
Eşit kümeler aynı zamanda denktir.
Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {3, 2, 1} ise A = B
Aynı zamanda s(A) = s(B) olduğundan denktir. A º B
Denk kümeler eşit olmayabilir.
Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} ise A º B dir.
Ama elemanlar birbirinden farklı olduğu için A ¹ B
ÖRNEK :
K={1,2,3,4} , L={k,m,n} , M={3,1,4,2} , N={a,b,d} ve P={1,2,3} kümeleri arasındaki birbirine eşit ve denk olanları yazalım.
K ve M kümeleri aynı elemanlardan oluşmuştur.bu nedenle K=M OLUR.Ayrıca s(L)=s(N)=s(P)=3 olduğundan L , N ve P kümeleri birbirine denk kümelerdir.
ALT KÜME VE KAPSAMA
A ve B iki küme olsun. A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise “A kümesine B kümesinin alt kümesi” denir. Bu durum A Ì B şeklinde gösterilir.
Yukarıdaki durum aynı zamanda “B kümesi A kümesini kapsar” şeklinde ifade edilir. Bu ise B É A şeklinde gösterilir.
Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine" özalt küme" denir
Bir kümenin alt ve özalt kümelerini yazma
ÖRNEK :
A = { 1, 2 } kümesinin alt kümelerini yazalım. A kümesi 2 elemanlı olduğu için alt kümeleri 0, 1 veya 2 elemanlı olabilir. Çünkü
a- Boş Küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
b- Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
Buna göre A= { 1, 2 }kümesinin;
0 elemanlı alt kümesi Æ 1 elemanlı alt kümeleri {1} ve {2}
2 elemanlı alt kümesi {1,2} dır. 2 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 4 dür.
ÖRNEK :
A={a,b,c} kümesinin bütün alt kümeleri
{ } o elemanlı alt kümesi
{a},{b},{c} 1 elemanlı alt kümeleri 3 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 8 dir.
{a,b},{a,c},{b,c} 2 elemanlı alt kümeleri
{a,b,c} 3 elemanlı alt kümesi
ÖRNEK :
B={2,4,6} kümesinin özalt kümelerini yazalım.Bunlar
{ },{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6} dir.B kümesinin 7 tane özalt kümesi vardır.
BOŞ KÜME
Hiçbir elemanı olmayan kümeye “Boş Küme” denir. Boş Küme { } yada Æ semboluyle gösterilir.
Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }
EŞİT KÜMELER
Aynı elemanlardan oluşan kümelere “Eşit Kümeler” denir.A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 1, 3} ise A = B
ÖRNEK :
A = {Pzt, Salı, Çar, Per, Cuma, Cts, Pz}
B = {Haftanın günleri} ise A = B
Aynı elemanlardan oluşmayan kümelere "eşit olmayan (farklı) kümeler "denir.
ÖRNEK:
C = {a, b, c, d}
D = {a, b, c} ise C ¹ D
DENK KÜMELER
Eleman sayıları eşit olan kümelere “Denk Kümeler“ denir. Denklik sembolü “ º” dir.
A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2, 3} ise A º B dir. Çünkü s(A) = s(B) = 3
Eleman sayıları eşit olmayan kümelere" denk olmayan kümeler" denir.
A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2} ise A º B dir. Çünkü s(A) = 3 ; s(B) = 2
Not :
Eşit kümeler aynı zamanda denktir.
Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {3, 2, 1} ise A = B
Aynı zamanda s(A) = s(B) olduğundan denktir. A º B
Denk kümeler eşit olmayabilir.
Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} ise A º B dir.
Ama elemanlar birbirinden farklı olduğu için A ¹ B
ÖRNEK :
K={1,2,3,4} , L={k,m,n} , M={3,1,4,2} , N={a,b,d} ve P={1,2,3} kümeleri arasındaki birbirine eşit ve denk olanları yazalım.
K ve M kümeleri aynı elemanlardan oluşmuştur.bu nedenle K=M OLUR.Ayrıca s(L)=s(N)=s(P)=3 olduğundan L , N ve P kümeleri birbirine denk kümelerdir.
ALT KÜME VE KAPSAMA
A ve B iki küme olsun. A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise “A kümesine B kümesinin alt kümesi” denir. Bu durum A Ì B şeklinde gösterilir.
Yukarıdaki durum aynı zamanda “B kümesi A kümesini kapsar” şeklinde ifade edilir. Bu ise B É A şeklinde gösterilir.
Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine" özalt küme" denir
Bir kümenin alt ve özalt kümelerini yazma
ÖRNEK :
A = { 1, 2 } kümesinin alt kümelerini yazalım. A kümesi 2 elemanlı olduğu için alt kümeleri 0, 1 veya 2 elemanlı olabilir. Çünkü
a- Boş Küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
b- Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
Buna göre A= { 1, 2 }kümesinin;
0 elemanlı alt kümesi Æ 1 elemanlı alt kümeleri {1} ve {2}
2 elemanlı alt kümesi {1,2} dır. 2 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 4 dür.
ÖRNEK :
A={a,b,c} kümesinin bütün alt kümeleri
{ } o elemanlı alt kümesi
{a},{b},{c} 1 elemanlı alt kümeleri 3 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 8 dir.
{a,b},{a,c},{b,c} 2 elemanlı alt kümeleri
{a,b,c} 3 elemanlı alt kümesi
ÖRNEK :
B={2,4,6} kümesinin özalt kümelerini yazalım.Bunlar
{ },{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6} dir.B kümesinin 7 tane özalt kümesi vardır.
BOŞ KÜME
Hiçbir elemanı olmayan kümeye “Boş Küme” denir. Boş Küme { } yada Æ semboluyle gösterilir.
Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }